　少年の冒険はいつだって、心踊らされるテーマだ。ただし、この映画は、いつも出てくる無鉄砲で何も考えず突き進んでいく少年が主人公ではない。主人公は研究大好き少年なのだ。仮説を立て、調査し、実験し、観測し、仮説を検証する。複雑で難しいことは分割するし、理論として統合できることは統合する。問題点は冷静に反省し、次に活かしていく。そのような教育を父親から受けている。行き詰ったときは、一枚の紙に考えをまとめて書き、眺め、考え続ける、それでもダメなら、考えるのを一度やめてみるということすら教わっている。このような少年の冒険のストーリーは今まで一度も見たことがない。

　少年は大人ぶる。飲めないコーヒーを飲んで、背伸びをする。一方、自分は、あと半年もすれば、大人の仲間入りだ。モラトリアムの期間が終わろうとしている。最後の夏だ。平成最後の夏だと言われているが、人生最後の夏という気持ちで過ごしている。昨日より今日を、今日より明日を、より良く生きようという気持ちは少年と変わらない。

　以上で、触れなければならないはずの話に全く触れていない。そうだ、お姉さんだ。人類の永遠の謎だ。宇宙だ。母なる海だ。書きたいことを書くには理解と言葉と度胸が足りないので、ここでは触れたくないのだ。

　映画を見た後に購入したパンフレットにある森見登美彦へのインタビューによると、原作は少年時代の「原風景」を描いた作品だという。そこへの共感だろうか、強く引き込まれてしまって、心のなかに凝縮されていた何かが溢れだしたのだった。

2018-08-31

Rでベイズ統計学の学習記録

学習記録 R

【学習動機】

昔、MCMCやらなんやらは学んで、少し実装したことがあったが、

色々忘れていることも多いし、Rで手軽にできるようになっておきたいと思って、

J.アルバート『Rで学ぶベイズ統計学入門』

http://amzn.asia/d/hbKIgqd

をやっていくことにした。

【学習記録】

＜総括＞

LearnBayesパッケージにデータセットが豊富。

パッケージの重要な関数の作り方もあるのでわかりやすい。

練習問題。答えがあればなおよし。

密度や分布、周辺尤度あたりの言葉の使い方が気になった。和訳の問題かも。

やはり、BDA3を読むべき。

ｃ1：R入門

LearnBayesパッケージ。

基本的な使い方の紹介。

ｃ2：ベイズ的思考への誘い

・割合pのベイズ推定

事前分布の設定の仕方。

離散事前分布の利用

LearnBayesのpdisc関数で計算。p discreteの意味か。

連続事前分布（ベータ事前分布）の利用

共役の事前分布で、簡単に計算可能。

ヒストグラム事前分布

事後密度をカバーする区間でpの値のグリッドを選定する

このグリッド上で尤度と事前密度の積を計算する

それぞれの積を、それらの合計で割って正規化。これによりグリッド上の離散確率分布によって事後密度を近似している

Sample関数を使って、この離散分布からランダムな復元標本を抽出。

こうして得られたシミュレーション標本は事後分布からの標本を近似している。

予測

離散事前分布

LearnBayesのpdiscp関数で予測密度計算。

ベータ事前分布

LearnBayesのpbetap関数で予測密度計算。

任意の事前分布から予測密度を計算できる便利な方法の一つがシミュレーションによるもの。

ｃ3、ｃ4　１パラメータモデル、複数パラメータモデル

ｃ５：ベイズ計算入門

前２章では事後分布を要約する２タイプの方策。

ひとつは、サンプリング密度が指数分布族など周知の関数形ならば、パラメータを直接シミュレーションできる。もうひとつは周知の関数形でない場合、緻密な点のグリッド上で事後密度の値を計算して、これらの値が集中する離散事後密度によって、連続形の事後密度を近似できる（ブルートフォースと呼ばれる）。

本章では別のアプローチ。一般的なアプローチの一つが、モード周辺で事後分布の挙動に基づく方法で、多変量正規近似となり、最初の近似として役に立つ。続いて、事後分布の要約の計算にシミュレーションを利用する方法。事後分布が標準的な関数形ではない場合、適切に選ばれた提案密度の棄却サンプリング。重点サンプリングとSIR法のアルゴリズムは積分計算し、一般の事後分布からシミュレーション。SIR法のアルゴリズムは、事前分布と尤度関数の変更に対して事後分布が敏感か調べられる。

事後分布の要約の多くは積分で表現できる。関数h(θ)の事後平均、h(θ)が集合Aに入る事後確率、関心のあるパラメータの周辺密度。これらは積分計算で求める場合、数値的に評価するが求積法は問題が限られる。

パラメータを再定式化して、近似しやすい形にする。

近似の一つは、事後モードにもとづく近似。多変量事後分布の要約を行う方法の一つが、そのモード周辺の密度の挙動を調べること

モード周りで多変量正規分布で近似するためにはモードを求める必要がある。

モードを求めるための汎用的な最適化アルゴリズムがニュートン法やネルダー・ミード法。

棄却サンプリング、重点サンプリング、サンプリング重点リサンプリング。

小澄英男『ベイズ計算統計学』

http://amzn.asia/d/6LIzKmB

C.P.ロバート、G.カセーラ『Rによるモンテカルロ法入門』

http://amzn.asia/d/e72cRHI

あたりで勉強しなおしたい。

ｃ6：マルコフ連鎖モンテカルロ法

棄却サンプリングは任意の事後分布からシミュレーションする一般的な方法であるが、適切な提案分布を構成する必要があるので、適用が困難。重点サンプリングとSIRもまた汎用的なアルゴリズムであるが、やはり提案分布を必要とし、特に高次元の問題の場合、難しい。そこで、MCMCによって事後分布を要約する方法。

ｃ7：階層モデリング

心臓移植の死亡率データ。94の病院の心臓移植手術30日以内の死亡数データ。

死亡数y, 曝露数e。曝露1件あたりの死亡率λを推定したい。

すべての病院についての真の死亡率を同時推定したい。三つの方法。

一つ目の選択肢は、個々の死亡率で推定。 $y_1/e_1,...,y_{94}/e_{94}$

これは曝露数の少ない病院では不正確。ばらつきが大きい。

二つ目の選択肢は、真の死亡率はすべての病院で等しいという仮定で

$\Sigma{y_j}/\Sigma{e_j}$ でプール推定。

三つ目の選択しは、一つ目と二つ目の複合。

$(1-\lambda) y_i/e_i + \lambda \Sigma{y_j}/\Sigma{e_j}$ で、これは個別の推定値をプールされた推定値に縮める縮約推定値。

ベイズ分析では、モデルの仮定に変更を加えた場合の推論の感度を評価することが重要。

これにはサンプリング密度と事前密度についての仮定も含まれる。

5章のSIRは、ある事後分布からをシミュレーションした標本を、新しい分布に変換する便利な方法。

ｃ8：モデル比較

あるパラメータについて二つの仮説を比較する方法として、ベイズファクター。

二つのベイズモデルの比較を行う。これは事前密度とサンプリング密度の選択に関わる。

この場合、ベイズファクターは二つのモデルの周辺密度の比で表される。

ベイズファクターは仮説の事前オッズに対する事後オッズの比で表される。

事前オッズ比は $\pi_0 / \pi_1 = P(\theta_0 \in \Theta_0) / P(\theta_1 \in \Theta_1)$

$= \int_{\Theta_0}g(\theta)d\theta / \int_{\Theta_1}g(\theta) d\theta$

( $g(\theta)$ は正則事前密度、 $g(\theta|y) \propto L(\theta)g(\theta)$ は事後密度 )

事後オッズは

$p_0 / p_1 = P(\theta_0 \in \Theta_0 | y) / P(\theta_1 \in \Theta_1 | y)$

$= \int_{\Theta_0}g(\theta | y)d\theta / \int_{\Theta_1}g(\theta | y) d\theta$

ベイズファクターは $BF = 事後オッズ/事前オッズ = (p_0/p_1) / (\pi_0/\pi_1)$

統計量BFはデータによる証拠が仮説H0を支持する度合を示す基準。

仮説H0の事後確率はベイズファクターと仮説の事前確率の関数で表される。

$p_0 = \pi_0 BF / (\pi_0 BF + 1 -\pi_0)$

仮説を比較するベイズの方法は、二つのモデル比較に一般化できる。

仮にyをデータベクトル、θをパラメータとすれば、ベイズモデルはサンプリング密度と事前密度を指定して構成される。

このモデルの周辺尤度は $m(y) = \int f(y|\theta)g(\theta)d\theta$

M0とM1二つのベイズモデルを比較したいとする。

パラメータθの定義はモデル間で異なることもありうる。

このときモデルM0を支持するベイズファクターは、二つのモデルそれぞれに対するデータの周辺尤度の比になる。

$BF=m_0(y)/m_1(y)$

とがモデルとそれぞれの事前確率を表すとすると、モデルの事前確率は以下で与えられる。

$P(M_0|y) = \pi_0 BF/(\pi_0 BF + \pi_1)$

周辺尤度を近似する簡単な方法の一つがラプラス法。

$\hat{\theta}$ が事後モードで、が対数事後密度のヘシアン（行列の２階微分）とする。このとき周辺尤度は以下で近似される。

ここでdはパラメータの数。

ベイズファクターの計算。

ｃ9：回帰モデル

回帰モデル。

Zellnerのg事前分布によるモデル選択。

ｃ10：ギブスサンプリング

これは別で学習するのでスルー

ｃ11：RでWinBUGSを使うインターフェイス

BUGS言語、好きでないのでスルー

【学習予定】

『 StanとRでベイズ統計モデリング』

www.amazon.co.jp

や

『実践ベイズモデリング』

www.amazon.co.jp

あたりで、モデリングを習得していきたい。

2018-08-17

一般化線形モデルの学習記録

学習記録 R

【学習動機】

昔、『一般化線形モデル入門』

http://amzn.asia/fe0d2DC

を読んだけど、実際にコードは書いてないのと理解が浅いのがあって、

復習を含めて、Rでコードを書きながら学びなおそうと

『一般化線形モデル (Rで学ぶデータサイエンス 10)』

http://amzn.asia/7Q3Z8I9

をやっていくことにした。

【学習記録】

一般化線形モデルのセットアップ。

ｃ１

・構成要素が線形予測子、リンク関数、誤差構造。

ｃ２

・glm関数の基本

・最尤法

・Wald検定、スコア検定、尤度比検定

・尤度比検定

2*{(制約のない方のモデルの対数尤度) – (制約のある方のモデルの対数尤度)}が、制約の課されているモデルのパラメータの数が自由度となるカイ二乗分布に従う（Wilksの定理）

尤度比検定は便利であるが、モデルによって尤度を評価するのに使うデータ点が異なることがあるので注意が必要。

・デビアンス（deviance）。飽和モデル（尤度が可能な最大となるモデル、つまり、データ点ごとにパラメータが異なる値になるモデル）と比べた時の、対数尤度の差の２倍。

ｃ３：離散値データ

＜割合を目的変数とするケース＞

glmのformula引数に入れられるパターン。

・非集計値。つまり１か０か。

・説明変数ごとの集計値と全体値。

・説明変数ごとの割合（集計値/全体値）と全体値（引数weightsで指定）。

・データの与え方で飽和モデルが異なり、デビアンス変わるので注意。

・分離（separation）のケース。直線回帰では、説明変数にばらつきがないと回帰係数が計算できない。－＞この話、まだちゃんと理解できてない。

・多項ロジスティック回帰はパッケージnnetのmultinom関数または、multinomRobパッケージを使う。（VGAMパッケージも使えそう。また、この本には書いてないがIIA特性に注意。）

＜ポアソン回帰＞

・ポアソン回帰のリンク関数は、対数リンクがよく使われるが、恒等リンクと平方根リンクが適切なケースもある）

ｃ4：過分散

過分散が起きるケース。

対策。

①どれだけ分散が大きいのか推定して、標準偏差の大きさを調整。Fisher情報量の大きさを調節すると考えると良い。

②線形予測子に平均が０で分散をもつ変数を追加して、過剰な分散を表現。ランダム効果。

ランダム効果は生物の個体間の差などデータ点が独立でない状況を表すのに有効。ただし、過少分散は扱えない。

③別の確率分布。ベータ二項分布。

GLMMをRでできるパッケージ

http://norimune.net/2365

glmmML, lme4

ｃ5：擬似尤度

擬似尤度の拡張。一般化推定方程式(GEE)は擬似尤度の多変量版。

みどりぼんp159の注釈20に「以前は準尤度(quasi likelihood)を使って過分散のあるデータの統計モデリングをしていました。しかし、現在では使用する利点がないので使われなくなっています。」とある。

ｃ6：ランダム効果の変数と混合モデル

Rでは、GLMMはlmer4(lmerTest)の関数glmerのほか、glmmMLやパッケージglmmAKの関数logpoissonRE、パッケージpolytomousの関数polytomous、パッケージsabreRの関数sabreなどで扱える

例：ブロック

データ点がどの単位（ブロック、層）に属するかにより、目的変数の値が異なる場合。

説明変数が目的変数に与える影響を見るには、同じブロックのデータ点を比較するべき。

ブロックの効果に対してランダム効果の変数を使うとGLMMの分析になる。

ブロックの効果があるのに、ブロックを無視して分析すると、シンプソンのパラドクス同様、係数の結果が正負逆になるということが起こりうる。

glmerの引数nAGQは数値積分の分点の数。ガウス・エルミート積分の一種。ラプラス近似よりも精度がよいことがおおい。1だとラプラス近似と同様。デフォはこれ。

マルチレベルモデル。複数のレベルを考える必要性。

第一に、あるレベルでの単位間の分散があるのにそれを無視すると、過分散があるのにないものとして分析した場合のように、目的変数のランダム効果による部分も、説明変数による変動に入ってしまい、説明変数の評価を誤ることがある。

第二に、あるレベルを無視してデータ点をプールすると、シンプソンのパラドクスに陥り、大きく異なる関係を検出してしまう可能性がある。

第三に、レベルによって変数間の関係が異なる場合には、見たいものとは別のところの関係を見誤ってしまうことがある。たとえば、アメリカでの識字率と移民であるかどうかの間には、個人ごとに見ると（１人が１データ点）負の相関があるが、州ごとに集計した識字率と移民の割合で見ると（１つの州が１データ点）正の相関がある、というものがある。

マルチレベルモデルでは、データ点を単純に１つの確率分布とi.i.d.ではうまく表せない時に表現する主な方法の一つ。もう一つの方法は、時系列データなどで使われるように、データ点間の相関を表す相関係数などの行列を与えるもの。

・識別可能性

２つ正規分布する変数の和では、２つの変数の期待値の和や２つの変数の分散の和は、正規分布する１つの変数の場合と同様に推定できる。しかし、２つの変数のそれぞれの期待値やそれぞれの分散は決まらない。このように使用可能なデータから決まらないことを、識別可能性（identifiability）がないという。GLM関係の例は、説明変数が１つで、identityリンク、誤差構造が等分散お正規分布という場合に、説明変数の値に正規分布する測定誤差があると、識別可能性がないと知られている（測定誤差の分散や測定誤差と目的変数の分散の比がわかれば推定できる）。ランダム効果を含む複雑なモデルでは、すぐには識別可能性が判断できないことも考えられるので、注意が必要。

・マルチレベルモデルと階層ベイズ法

マルチレベルモデルでレベルの数が多いときなど、多くのランダム効果の変数がある場合には、より複雑な積分が必要。少なくとも現時点ではそれを計算して最尤推定に基づく分析をすることはあまり現実的とは言えない。MCMC法を使ってパラメータ推定する階層ベイズ法による分析では、この積分を避けることができる。

ｃ7：交互作用

E[y] = β1x1 + β2x2 + γx1x2 + β0

のとき、γx1x2が交互作用の項で、γが交互作用項の係数。交互作用と区別して、それぞれの説明変数事態の効果を主効果(main effect)という。交互作用項を含むときの主効果の係数は、他の説明変数が０のときの問題の説明変数の効果の予測値というべきもの。

ｃ8：パラメトリック・ブートストラップ（PB）

尤度比検定は、２つの仮説に対応するモデルでの尤度がそれぞれ求められれば使えるので、広い状況で使用できて強力。しかし、サンプルサイズが大きい必要があることと２つのモデル間には包含関係が必要で仮説が限定されることが弱点。これらはパラメトリック・ブートストラップを使うことで解決できる。

まだ全然よくわかってないので

http://amzn.asia/hHwDCtW

これで追加学習する。

理論はこっちで。

http://amzn.asia/fqqdrBa

ｃ9：新しい誤差構造とリンク関数など

・tweedieモデル

正あるいは０の値をとる目的変数に対して、リンク関数にはべき乗リンクを使い、誤差構造は分散が期待値のp乗となる確率分布を使う。分散が平均とともに変化するデータは多い。Tweedieモデルでは目的変数の期待値μと線形予測子ηの間にμ^q = ηというべき乗リンクを考える。

・ベータ回帰

・二重一般化線形モデル（dual GLM, double GLM）

目的変数の期待値と線形予測子の間に、リンク関数(目的変数の期待値)=線形予測子、という式で表される関係に加えて、期待値まわりの分散の部分にも線形予測子に類似したものを考え、分散も何らかの変数にともない変化できるようにする。

説明変数の値と目的変数の分散の間にはっきりした関係があるときや目的変数の分散と似た挙動をする変数があるときに有効。

・Bradley-Terryモデル

https://www.gavo.t.u-tokyo.ac.jp/~mine/japanese/IT/2017/toukei171211.pdf

【学習予定】

『ブートストラップ入門 (Rで学ぶデータサイエンス 4)』

http://amzn.asia/hHwDCtW

でブートストラップの理解に励む。

その他、みどりぼん、あひる本、『Rで学ぶベイズ統計学入門』を読んでいきたい。

2018-08-09

グループごとに通し番号を出てきた順にふりたいときの覚書

八百万覚書 R

【用途】

階層ベイズモデルを組むとき、グループ名に対して、idを振り分けたい。

Rでfactor型に対して、as.numeric()を使うと、振り分けることができるのだけど、

as.numeric()はABC順で、番号を振り分けてしまうみたい。データの上から順番に

出てきたグループ順に数字を振ってくれればうれしい。

for文をゴリゴリ使えば、書けなくはないが、面倒くさい。楽をしたい。

そんなときのための技。

【内容】

{forcats}パッケージでカテゴリカル変数(factor型データ)をいじってみる

{forcats}パッケージのfct_inorder()で順番を変更してくれる。

統計ソフトRでグループ毎に通し番号を振るにはどうすればよいでしょ... - Yahoo!知恵袋

変更した後、as.numeric()を使えば、解決！！

www.amazon.co.jp

この本の12章に{forcats}パッケージにファクタ型の話が書かれている。

【記憶の検索キーワード】

グループ, 通し番号, ふりたい, 出てきた順, 順番, 階層ベイズ, factor, level

2018-07-01

地方と都市と価値観の構成と

千文字語

　　都市と地方の格差の話が四月に盛り上がっていた。そのきっかけはこれだった。

gendai.ismedia.jp

地方から東大に来た筆者が、都会出身の学生と田舎出身の学生を目の当たりにして、文化資本の差に気付かされ、驚いたという話が、コントラスト強く書かれている。これを読んだとき、思い浮かんだのは新潟にある親戚の家に行ったときに聞いた話だ。塾に行ってもそこに質問にちゃんと答えられるスタッフがいないというものだ。それは当然で、優秀な学生は都市にある大学へ進出してしまうのだからと考えていた。そのとき考えたことはそれくらいしか今では覚えていない。地方の気持ちがよく分からないので、とくに考えようともしなかったんだと思う。

　どうして、こんな話をしているのかというと、先日、地方出身の友人２人とお酒を飲んだ際に、そのうちの１人が大学に入ってから今までの人生の選択が、地元の親や兄弟への言い訳になるように選んで来ていたのかもしれないという悩みを話し始めたことがきっかけである。彼は、ふとした自己分析の中で、弟や妹を置いて東京の大学に来たことや親にお金を出してもらうことに対して、どこか罪悪感のようなものを感じていて、それを払拭するための選択をしてきていたのだと自分の行動を解釈したと語った。続いて、もう一人の友人は、自分の妹に、地元を出て大学に行きたいのに母も祖母もそれを望んでいないんだという悩みを相談されたと話した。二人の友人も、また、東京の学生と地方の学生で、考え方であるとか価値観であるとかが全然違っているという点で共感し合っていた。文化資本だとかそういうものの前に、価値観からして、地方の見えない呪縛のようなもので構成されてきているんだと話す。一方、私は、東京出身（といっても正確には神奈川県だが）であり、あまり彼らに共感ができなかった。その原因は東京出身だからか、自分の育った環境だからか分からないが、話を聞いて、自分の価値観がどのように構成されたのかを考えることとなった。当然幼い頃に親から受けた教育に影響されている部分はある。だが、それが大きく占めることはない気がする。自分で自分を作らなければならない環境にあったような気がする。中学生の頃から、漫画や小説、アニメやゲーム、映画を摂取して、自分の形成に役立ててきたように思う。自分を形成しては、どこかで上手くいかなくなることに気付くと、一度壊して、自分をまた作りなおす。それを何度か繰り返して今の自分があるように思う。そこに、親や親戚による強く影響されていないように思う。このやり方はどこか強いようで、どこか脆いのかもしれない。こんな話を水道橋の居酒屋でしていた。

　昔ながらの家族から受けて自分を構成する方法は都市の核家族では弱まっているのかもしれない。祖父や祖母はいないし、親が共に働きに出ていたとしたら、自分で自分を構成するしかないのだ(宗教が同様の役割をしていたのかも知れない。オウムの事件以降、新興宗教への嫌悪であるとか、エヴァンゲリオンの碇シンジだとかの話はそういうことなのかもしれない。これはまたいつか考え直してみたい)。何を価値あるものとするか、何が正しいか、何を是とするかということは価値観であり、倫理である。この構成の差なのだろう。

　少しこの話を記録しておきたくて、少し雑な文章だがここに残しておく。

2018-06-06

菊と刀とカワセミと

千文字語

　人生で初めての小論文の課題が、本音と建前について論ぜよというものだった。小論文というものの書き方がよく分からなくて、結局、書けずに終わってしまった。建前なんて邪魔臭いだけで、本音でコミュニケーションを交わした方が効率的だとか、一方で、建前というクッション材があった方が余計な衝突を避けられるだとか、恐らく、それくらいのことは思いついてはいたのだろうけど、高校に上がりたての自分には小論文の書き方が分からず、マス目を埋められなかった。

　このことを思い出したのは、就職活動をしていて、建前で飾らなければいけないことが多かったためだ。業界を志望した理由だとか、御社を選んだ理由だとか、どれくらいの志望度かだとか、当然聞かれた。他にも、今まで苦労したことや挫折したこと、それをどうやって乗り越えたかだとか、チームで達成したことや、そのプロセスで衝突や葛藤はなかったかだとかも聞かれた。聞きたい気持ちは分かる。しかし、いかに大変だったか抑揚をつけて語らなければならない状況が気持ち悪かった。建前がビジネスの上で必要なのも分かる。本音をぶちまけるだけの人間が同じ集団にいると大変なのも分かる。自分の苦労を評価していた方が他人の苦労を理解できるだろうし、集団の利害調整の億劫さも知っていた方がいいだろう。分かってはいる。利得構造が見えていないわけではない。建前を丁寧に作り上げる戦略を選べば利得が高く得られることは分かっている。分かっているし、その能力もあるし、実現可能だと自分で信じている。そんな利得構造は分かっているのだけれど、これは客観的な利得で、ここに主観を入れていくと話が変わる。くだらない建前でもって、エネルギーや時間を浪費することは馬鹿らしく思えてしまう価値観を持っているせいで、建前で飾って本音と違うことを公的な場で主張する戦略を取るのには心理的コストがかかってしまうのだ。自分の性格上の問題点が炙り出されてしまった。結局、就職活動としては、そんな建前があまり必要なかったところへ行けたので良かった。もっと自分の実力が高くあれば、余計な戦略に関する思考をしなくて済む。レベルを上げて物理で殴ればいい。少しばかりそういう思考が再浮上した。

　本音は固く、場所をとる。集団の中で、本音が多く交差すると、ぶつかってしまってうるさい。大きな会社であれば、摩擦や衝突のコストが大きくなりすぎてしまうのだろう。そういうわけで、建前によるオブラート能力や本音を折り曲げる能力が必要になるため、選考で問われるのは当然だろう。個人の利得関係と集団での利得関係を考えて、本音と建前の機能性を捉えるべきなのだろう。集団の利得をぶち壊すくらい強くなりたい。特別になりたい。

霞と側杖を食らう

ほしいものです。なにかいただけるとしあわせです。[https://www.amazon.jp/hz/wishlist/ls/2EIEFTV4IKSIJ?ref_=wl_share]

dplyrの学習記録

そんなあの子は透明少女

Rでベイズ統計学の学習記録

一般化線形モデルの学習記録

グループごとに通し番号を出てきた順にふりたいときの覚書

地方と都市と価値観の構成と

菊と刀とカワセミと